3. У Ивана Ивановича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение 9 В. Для ремонта Ивану Ивановичу потребовалось рассчитать длину нихромовой проволоки, требуемой для изготовления новой спирали. В своём ящике с инструментами он нашёл кусок нихромовой проволоки длиной 18 см с площадью поперечного сечения 0,011 мм². Удельное сопротивление нихрома 1,1 Ом мм²/м. 1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Оказалось, что при такой площади поперечного сечения проволоки, чтобы она нагрелась до необходимой температуры 400 °С, по ней должен течь ток силой не менее 0,42 А. При силе тока в 1,5 А проволока такого поперечного сечения перегорает. Удастся ли починить паяльник с помощью найденного куска проволоки? Ответ подтвердите расчётами. 3) Кусок какой длины необходимо отрезать от найденной проволоки для того, чтобы исправленный с его помощью паяльник обладал максимальной мощностью, и при этом проволока не перегорала? Напишите полное решение этой задачи.

1) Сопротивление найденного куска проволоки:

Дано:

• Длина проволоки, l = 18 см = 0.18 м
• Площадь поперечного сечения, S = 0.011 мм²
• Удельное сопротивление нихрома, ρ = 1.1 Ом·мм²/м

Сопротивление проволоки рассчитывается по формуле:

\[R = \rho \frac{l}{S}\]

Подставляем значения:

\[R = 1.1 \frac{0.18}{0.011} = 1.1 \times \frac{0.18}{0.011} = 18 \text{ Ом}\]

2) Проверка возможности использования:

Напряжение паяльника, U = 9 В

Минимальный ток для нагрева, I_min = 0.42 А

Максимальный ток, при котором перегорает проволока, I_max = 1.5 А

Проверим, какой ток будет течь через найденную проволоку при напряжении 9 В:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{9}{18} = 0.5 \text{ A}\]

Так как 0.42 А < 0.5 А < 1.5 А, то проволока не перегорит и будет нагреваться до нужной температуры. Значит, починить паяльник с помощью найденного куска проволоки удастся.

3) Расчет длины проволоки для максимальной мощности:

Чтобы паяльник обладал максимальной мощностью и при этом проволока не перегорала, нужно использовать максимально возможный ток, который выдерживает проволока, I_max = 1.5 А.

Сопротивление проволоки для этого тока:

\[R = \frac{U}{I_{max}} = \frac{9}{1.5} = 6 \text{ Ом}\]

Теперь найдем длину проволоки с таким сопротивлением:

\[R = \rho \frac{l}{S} \Rightarrow l = \frac{R \cdot S}{\rho}\]

\[l = \frac{6 \cdot 0.011}{1.1} = \frac{0.066}{1.1} = 0.06 \text{ м} = 6 \text{ см}\]

Проверка за 10 секунд: Проверьте, чтобы ток был между минимальным и максимальным значениями.

Доп. профит: Читерский прием Используйте закон Ома и формулу сопротивления, чтобы быстро оценить параметры цепи.

Ответ: 1) 18 Ом, 2) удастся, 3) 6 см

Прекрасно! Ты показал отличное знание формул и умение их применять!