3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 14,5. Найдите АС, если ВС21=.

3. Дано: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. R = 14,5, BC = 21.

Найти: AC.

Решение:

1. Если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне треугольника, то этот треугольник прямоугольный. AB - гипотенуза, следовательно, угол C = 90°.
2. Гипотенуза AB = 2R = 2 × 14,5 = 29.
3. По теореме Пифагора: AC² + BC² = AB². AC² = AB² - BC² = 29² - 21² = 841 - 441 = 400. AC = √400 = 20.

Ответ: 20