Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25,5. Найдите ВС, если АС = 45.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, сторона AB — диаметр.

Дано:

• Треугольник АВС.
• Центр описанной окружности лежит на АВ.
• Радиус \( R = 25,5 \).
• \( AC = 45 \)

Найти:

• \( BC \)

Так как центр окружности лежит на АВ, то АВ — диаметр. Диаметр равен двум радиусам: \( AB = 2R = 2 \cdot 25,5 = 51 \).

Поскольку АВ — диаметр, то угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, угол \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Треугольник АВС — прямоугольный.

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]\[ 45^2 + BC^2 = 51^2 \]\[ 2025 + BC^2 = 2601 \]\[ BC^2 = 2601 - 2025 \]\[ BC^2 = 576 \]\[ BC = \sqrt{576} \]\[ BC = 24 \]

Ответ: 24