Решение задачи

Обозначим:

• (V_1) = 3 л - объем холодного молока
• (t_1) = 20°C - температура холодного молока
• (t_2) = 90°C - температура горячего молока
• (t_{смеси}) = 40°C - температура смеси
• (\rho) = 1025 кг/м³ - плотность молока

Требуется найти массу горячего молока (m_2) в килограммах.

1. Перевод единиц измерения:
   Переведем объем холодного молока из литров в метры кубические (СИ): $$V_1 = 3 , \text{л} = 3 cdot 10^{-3} , \text{м}^3$$
2. Масса холодного молока:
   Массу холодного молока (m_1) найдем по формуле: $$m_1 = \rho cdot V_1 = 1025 , \text{кг/м}^3 \cdot 3 cdot 10^{-3} , \text{м}^3 = 3.075 , \text{кг}$$
3. Уравнение теплового баланса:
   Согласно уравнению теплового баланса: $$Q_{получено} = Q_{отдано}$$, где:
   • (Q_{получено}) - тепло, полученное холодным молоком,
   • (Q_{отдано}) - тепло, отданное горячим молоком.
   Запишем уравнение теплового баланса в развернутом виде: $$c m_1 (t_{смеси} - t_1) = c m_2 (t_2 - t_{смеси})$$, где (c) - удельная теплоемкость молока (сокращается). Подставим известные значения: $$3.075 \cdot (40 - 20) = m_2 \cdot (90 - 40)$$ $$3.075 \cdot 20 = m_2 \cdot 50$$ $$61.5 = 50 m_2$$
4. Масса горячего молока:
   Выразим и найдем массу горячего молока (m_2): $$m_2 = \frac{61.5}{50} = 1.23 , \text{кг}$$

Ответ: Масса горячего молока равна 1.23 кг.