Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 15 деталей больше, чем первая, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение:

Обозначим количество деталей, изготовленных первой бригадой, как \( x \).

1. Количество деталей, изготовленных второй бригадой: \( x + 15 \) (по условию, вторая бригада изготовила на 15 деталей больше, чем первая).
2. Количество деталей, изготовленных третьей бригадой: \( x + 15 \) (по условию, вторая бригада изготовила на 15 деталей больше, чем третья, значит, третья изготовила на 15 меньше, чем вторая).
3. Общее количество деталей, изготовленных тремя бригадами: \( x + (x + 15) + (x + 15) \).
4. По условию, общее количество деталей равно 100:
• \( x + (x + 15) + (x + 15) = 100 \)
• \( 3x + 30 = 100 \)
• \( 3x = 100 - 30 \)
• \( 3x = 70 \)
• \( x = \frac{70}{3} \)
5. Найдем количество деталей, изготовленных каждой бригадой:
• Первая бригада: \( x = \frac{70}{3} \) деталей.
• Вторая бригада: \( x + 15 = \frac{70}{3} + 15 = \frac{70 + 45}{3} = \frac{115}{3} \) деталей.
• Третья бригада: \( x + 15 = \frac{70}{3} + 15 = \frac{70 + 45}{3} = \frac{115}{3} \) деталей.

Ответ: Первая бригада изготовила $$\frac{70}{3}$$ деталей, вторая бригада — $$\frac{115}{3}$$ деталей, третья бригада — $$\frac{115}{3}$$ деталей.