Разложите на множители: а) 2x²y + 4xy²; 6) 100a - a³.

Решение:

а) Разложим на множители выражение $$2x^2y + 4xy^2$$:

1. Найдем общий множитель для членов выражения. Общий множитель — это \( 2xy \).
2. Вынесем общий множитель за скобки:
• \( 2x^2y + 4xy^2 = 2xy(x + 2y) \)

б) Разложим на множители выражение $$100a - a³$$:

1. Вынесем общий множитель \( a \) за скобки:
• \( 100a - a^3 = a(100 - a^2) \)
2. Заметим, что выражение в скобках \( 100 - a^2 \) является разностью квадратов \( 10^2 - a^2 \). Воспользуемся формулой разности квадратов: \( m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) \).
3. Применим формулу:
• \( a(100 - a^2) = a(10 - a)(10 + a) \)

Ответ: а) $$2xy(x + 2y)$$; б) $$a(10 - a)(10 + a)$$.