Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют сто- роны А₁В₁ и В₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС = 5 см, АВ = 6 см, В₁С₁ = 15 см, А₁С₁ = 21 см.

1) Дано: $$\,\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, $$BC = 5$$ см, $$AB = 6$$ см, $$B_1C_1 = 15$$ см, $$A_1C_1 = 21$$ см.

Найти: $$A_1B_1$$ и $$AC$$.

2) Т.к. $$\,\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, то $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

3) Подставим известные значения: $$\frac{6}{A_1B_1} = \frac{5}{15} = \frac{AC}{21}$$.

4) Выразим $$A_1B_1$$: $$\frac{6}{A_1B_1} = \frac{1}{3}$$, $$A_1B_1 = 6 \cdot 3 = 18$$ (см).

5) Выразим $$AC$$: $$\frac{5}{15} = \frac{AC}{21}$$, $$AC = \frac{5 \cdot 21}{15} = \frac{21}{3} = 7$$ (см).

Ответ: 18 см, 7 см.