На рисунке 125 MN || KP, NP = = 20 см, РО = 8 см, МК = = 15 см. Найдите отрезок КО.

1) Рассмотрим треугольники $$\,\triangle MNP$$ и $$\,\triangle KOP$$.

2) $$\,\angle MNP = \angle KPO$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$MN$$ и $$KP$$ и секущей $$NP$$.

3) $$\,\angle MPN = \angle KOP$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$MN$$ и $$KP$$ и секущей $$MO$$.

4) Следовательно, $$\,\triangle MNP \sim \triangle KOP$$ по двум углам.

5) Запишем отношение сходственных сторон: $$\frac{NP}{PO} = \frac{MK}{KO}$$. Подставим известные значения: $$\frac{20}{8} = \frac{15}{KO}$$.

6) Выразим $$KO = \frac{15 \cdot 8}{20} = \frac{15 \cdot 2}{5} = 3 \cdot 2 = 6$$ (см).

Ответ: 6 см.