2) Треугольник АВС - равносторонний.

Привет! Рассмотрим второй случай.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60°. Значит, \[ |\vec{a}| = |\vec{b}| = 6 \] и угол между векторами \[ \vec{a} \] и \[ \vec{b} \] равен 120°.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

Подставляем известные значения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ) = 6 \cdot 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = -18 \]

Ответ: -18