3) Треугольник АВС - равнобедренный, AC = 10.

Привет! Рассмотрим третий случай.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, и углы при основании равны. Так как угол B равен 75°, то угол C также равен 75° (так как треугольник равнобедренный и AC - основание). Угол A равен 180° - 75° - 75° = 30°.

Значит, \[ |\vec{b}| = 10 \] (так как AC = 10) и угол между векторами \[ \vec{a} \] и \[ \vec{b} \] равен 105° (180° - 75°).

Так как треугольник равнобедренный, то \[ |\vec{a}| = |\vec{b}| = 10 \].

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

Подставляем известные значения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 10 \cdot 10 \cdot \cos(105^\circ) = 10 \cdot 10 \cdot (-0.2588) = -25.88 \]

Ответ: -25.88