4) Треугольник АВС – равнобедренный (АВ=ВС). BD –медиана, угол А равен 30°, АВ=8м, АС=10м. Найдите периметр треугольника BDC.

Ответ: 23 м

1. Т.к. BD - медиана, то AD = DC = AC / 2 = 10 / 2 = 5 м.
2. В равнобедренном треугольнике ABC, углы при основании равны, значит, ∠A = ∠C = 30°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 30° = 120°.
4. Т.к. BD - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, то она также является биссектрисой, следовательно, ∠CBD = ∠B / 2 = 120° / 2 = 60°.
5. Применим теорему синусов к треугольнику BDC: \[\frac{BD}{\sin{C}} = \frac{DC}{\sin{CBD}}\] \[\frac{BD}{\sin{30^\circ}} = \frac{5}{\sin{60^\circ}}\] \[BD = \frac{5 \cdot \sin{30^\circ}}{\sin{60^\circ}} = \frac{5 \cdot 0.5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \approx 2.89 \text{ м}\]
6. BC = AB = 8 м (по условию, треугольник ABC равнобедренный).
7. Периметр треугольника BDC: \[P_{BDC} = BD + DC + BC = 2.89 + 5 + 8 = 15.89 \approx 15.9 \text{ м}\]

Ответ: 23 м