5) Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC). BD - высота, угол C равен 30°, BD=4 м, AC= 6 м. Найдите периметр треугольника BDC. А. 14 Б. 22 В. 15 Г. невозможно вычислить.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC) и BD - высота, то BD также является медианой. Следовательно, AD = DC = AC / 2 = 6 / 2 = 3 м. В прямоугольном треугольнике BDC угол C равен 30°. Значит, угол DBC равен 90° - 30° = 60°. Катет BD лежит против угла 30°, а катет DC прилежит к углу 30°. В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза BC будет в два раза больше, чем BD. Так как угол \(\angle C = 30^\circ\), то \(BD = \frac{1}{2}BC\), тогда \(BC = 2BD = 2 \cdot 4 = 8\) м. Теперь можно найти периметр треугольника BDC: $$P = BD + DC + BC = 4 + 3 + 8 = 15$$ м Ответ: В. 15