17. Треть задуманного числа на 31 больше четверти задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

Пусть задуманное число — x.

Тогда треть числа — \(\frac{x}{3}\), а четверть числа — \(\frac{x}{4}\).

По условию, \(\frac{x}{3}\) на 31 больше, чем \(\frac{x}{4}\). Это можно записать уравнением:

\[ \frac{x}{3} = \frac{x}{4} + 31 \]

Решаем уравнение:

1. Умножаем обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4), чтобы избавиться от дробей:

\[ 12 \cdot \frac{x}{3} = 12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot 31 \]

\[ 4x = 3x + 372 \]

2. Переносим 3x в левую часть уравнения:

\[ 4x - 3x = 372 \]

\[ x = 372 \]

Ответ: 372