17. В четырехзначном числе сумма первых трех цифр равна 10, а сумма последних трех равна 15. Найдите наименьшее и наибольшее такое число.

Разберем задачу. 1. **Поиск наименьшего числа:** Чтобы четырехзначное число было наименьшим, первая цифра должна быть минимально возможной, но не нулем (т.к. число четырехзначное). Пусть первая цифра будет 1. Тогда сумма второй и третьей цифры должна быть $$10 - 1 = 9$$. Чтобы число было наименьшим, нужно, чтобы вторая цифра была минимальной. Пусть вторая цифра будет 0. Тогда третья цифра $$9 - 0 = 9$$. Теперь у нас есть первые три цифры: 1, 0, 9. Сумма последних трех цифр должна быть 15. Значит, $$0 + 9 + x = 15$$, где x - последняя цифра. Отсюда $$x = 15 - 9 = 6$$. Итак, наименьшее число: 1096. 2. **Поиск наибольшего числа:** Чтобы четырехзначное число было наибольшим, первая цифра должна быть максимально возможной. Сумма первых трех цифр равна 10, а сумма последних трех равна 15. Пусть первая цифра будет x. Тогда сумма второй и третьей цифры $$10 - x$$. Чтобы число было наибольшим, первая цифра должна быть максимально возможной. Максимальное значение первой цифры будет 5. Тогда сумма второй и третьей цифры $$10 - 5 = 5$$. Сумма последних трех цифр равна 15. Значит, $$5 + a + b = 15$$, где a и b - третья и четвертая цифры. Чтобы число было наибольшим, нужно, чтобы вторая цифра была максимально возможной. Но чтобы третья цифра была максимально возможной, первая цифра должна быть минимально возможной, а вторая цифра должна быть максимально возможной. Для этого начнем с первой цифры 1. Чтобы определить наибольшее четырехзначное число, необходимо начать с наибольшей возможной первой цифры, при которой выполняются условия задачи. Попробуем начать с 4: - Если первая цифра 4, то сумма второй и третьей цифр равна $$10 - 4 = 6$$. - Пусть вторая цифра 0, тогда третья цифра 6. У нас 406. Тогда последняя цифра должна быть $$15 - (0 + 6) = 9$$. Получаем 4069. Проверим, может ли первая цифра быть больше 4: - Если первая цифра 5, то сумма второй и третьей цифр равна $$10 - 5 = 5$$. -Пусть вторая цифра 0, тогда третья цифра 5. У нас 505. Тогда последняя цифра должна быть $$15 - (0 + 5) = 10$$. Но цифра не может быть 10, значит первая цифра не может быть 5. Итак, наибольшее число: 4069. **Ответ:** Наименьшее число - **1096**, наибольшее число - **4069**.