23. Трапеция вписана в окружность, её боковая сторона равна 3. основания - 4 и 7. Найдите её площадь.

Трапеция вписана в окружность, следовательно трапеция равнобедренная. Боковая сторона равна 3, основания равны 4 и 7.

Высота трапеции:

$$h = \sqrt{3^2 - (\frac{7-4}{2})^2} = \sqrt{9 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{36-9}{4}} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Площадь трапеции:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+7}{2} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{33\sqrt{3}}{4}$$

Ответ: $$\frac{33\sqrt{3}}{4}$$