4. Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А. В точке В на стержень действует горизонтальная сила F, в результате чего стержень находится в равновесии (рис. 73). Определите эту силу, если масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°.

Пусть (L) - длина стержня, (m) - масса стержня, (F) - горизонтальная сила, действующая на стержень в точке B, (g) - ускорение свободного падения, а (\alpha) - угол наклона стержня к горизонту.

Стержень находится в равновесии, когда сумма моментов сил относительно точки A равна нулю.

Момент силы тяжести стержня относительно точки A равен:

$$M_g = mg \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos(\alpha)$$

Момент горизонтальной силы F относительно точки A равен:

$$M_F = F \cdot L \cdot \sin(\alpha)$$

Для равновесия необходимо, чтобы (M_g = M_F):

$$mg \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos(\alpha) = F \cdot L \cdot \sin(\alpha)$$

Сократим на L:

$$F = \frac{mg \cdot \cos(\alpha)}{2 \cdot \sin(\alpha)} = \frac{mg}{2 \cdot \tan(\alpha)}$$

Подставим значения (m = 1 \text{ кг}), (\alpha = 45^\circ) и (g = 9.8 \text{ м/с}^2):

$$F = \frac{1 \cdot 9.8}{2 \cdot \tan(45^\circ)} = \frac{9.8}{2 \cdot 1} = 4.9 \text{ Н}$$

Ответ: 4.9 Н