Найдите построением положение центра тяжести однородной пластинки, имеющей форму, показанную на рисунке 74. Толщина пластинки везде одна и та же.

Для определения центра тяжести пластинки, имеющей сложную форму (рис. 74), можно воспользоваться следующим методом:

1. Разделить фигуру на простые геометрические фигуры, для которых легко определить центры тяжести (например, прямоугольники).
2. Определить центры тяжести каждой из этих фигур.
3. Соединить центры тяжести этих фигур линиями.
4. Найти центр тяжести всей фигуры, как центр тяжести системы материальных точек, расположенных в центрах тяжести отдельных фигур. Координаты центра тяжести всей фигуры можно найти по формулам: $$x_c = \frac{m_1x_1 + m_2x_2}{m_1+m_2}$$ $$y_c = \frac{m_1y_1 + m_2y_2}{m_1+m_2}$$ где $$m_1$$ и $$m_2$$ — массы отдельных частей фигуры, $$x_1$$, $$y_1$$, $$x_2$$, $$y_2$$ — координаты центров тяжести этих частей. В данном случае, массы пропорциональны площадям отдельных фигур.

На практике это можно сделать, подвесив пластинку за разные точки и отмечая направления отвеса. Пересечение этих направлений и будет центром тяжести.