Токарь выполнил до обеда 5/9 задания. После обеда он обточил половину оставшихся деталей да еще 24 детали и выполнил все задание. Сколько деталей токарь обточил за день?

Решение:

1. Пусть x - это общее количество деталей. До обеда токарь обточил 5/9 от x, то есть $$\frac{5}{9}x$$.
2. После обеда он обточил половину оставшихся деталей и еще 24 детали. Оставшиеся детали после обеда составляют $$\frac{4}{9}x$$. Значит, после обеда он обточил $$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x + 24 = \frac{2}{9}x + 24$$.
3. В итоге, общее количество обточенных деталей равно x:$$\frac{5}{9}x + \frac{2}{9}x + 24 = x$$
4. Решим уравнение:$$\frac{7}{9}x + 24 = x$$$$24 = x - \frac{7}{9}x$$$$24 = \frac{2}{9}x$$$$x = \frac{24 \cdot 9}{2}$$$$x = 12 \cdot 9$$$$x = 108$$
5. Теперь найдем, сколько деталей токарь обточил за день. Так как x = 108, он обточил 108 деталей.