5. Точки В, С и Д делят окружность на три дуги так, что UBC : UCD : UBD = 3 : 4 : 5. Найти углы треугольника ВСД.

Пусть UBC = 3x, UCD = 4x, UBD = 5x.

Так как точки В, С и Д делят окружность на три дуги, то сумма этих дуг равна 360°.

3x + 4x + 5x = 360°

12x = 360°

x = 30°

Значит, UBC = 3 * 30° = 90°, UCD = 4 * 30° = 120°, UBD = 5 * 30° = 150°.

Угол ∠BCD опирается на дугу UBD, значит, ∠BCD = 150° / 2 = 75°.

Угол ∠BDC опирается на дугу UBC, значит, ∠BDC = 90° / 2 = 45°.

Угол ∠CBD опирается на дугу UCD, значит, ∠CBD = 120° / 2 = 60°.

Ответ: ∠BCD = 75°, ∠BDC = 45°, ∠CBD = 60°