23. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 12, CM = 36. Найдите OM.

Решение: По свойству медиан треугольника, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, CO:OM = 2:1. По условию, CM = 36. Пусть OM = x, тогда CO = 2x. Следовательно, CM = CO + OM = 2x + x = 3x. Таким образом, 3x = 36. Решаем уравнение: x = 36 / 3 = 12. Значит, OM = x = 12.