Точки E и F – середины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD соответственно (рис. 2). Выразите вектор FE через векторы АВ =\(\vec{a}\) и AD =\(\vec{b}\).

Давай выразим вектор \(\vec{FE}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Так как \(E\) - середина \(AB\), то \(\vec{AE} = \frac{1}{2} \vec{AB} = \frac{1}{2} \vec{a}\). Так как \(F\) - середина \(BC\), то \(\vec{BF} = \frac{1}{2} \vec{BC}\). В параллелограмме \(ABCD\) \(\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}\), поэтому \(\vec{BF} = \frac{1}{2} \vec{b}\). Теперь выразим вектор \(\vec{FE}\) через известные векторы. Мы можем записать: \[\vec{FE} = \vec{FA} + \vec{AE}\] Вектор \(\vec{FA}\) можно выразить как \(\vec{FA} = -\vec{AF}\). В свою очередь, \(\vec{AF} = \vec{AB} + \vec{BF} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}\). Тогда \(\vec{FA} = -(\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}) = -\vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[\vec{FE} = -\vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a} = -\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}\]

Ответ: \(\vec{FE} = -\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}\)

Молодец! Теперь ты умеешь выражать векторы через другие векторы в параллелограмме. Продолжай тренироваться, и всё получится!