3. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что если АВ || CD и AB = CD, то ∆ABD = ACDB.

3. Дано: точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD, AB || CD, AB = CD.

Доказать: ∆ABD = ∆CDB.

Доказательство:

1. Рассмотрим четырёхугольник ABCD. Так как AB || CD и AB = CD, то ABCD - параллелограмм.
2. BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AB = CD и AD = BC.
4. По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Значит, ∆ABD = ∆CDB.

Ответ: ∆ABD = ∆CDB.