5. Докажите, что АС || BD, если СВ — биссектриса угла ACD, а ∆BCD — равно- бедренный с основанием ВС.

5. Дано: CB - биссектриса угла ACD, ∆BCD - равнобедренный с основанием BC.

Доказать: AC || BD.

Доказательство:

1. Так как ∆BCD - равнобедренный с основанием BC, то ∠CBD = ∠BCD.
2. CB - биссектриса угла ACD, следовательно, ∠ACB = ∠BCD.
3. ∠CBD = ∠BCD = ∠ACB.
4. ∠ACB и ∠CBD - накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC.
5. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || BD.

Ответ: AC || BD.