Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, про- ходящей через вершину А, равен 2. Найдите площадь квадрата АВCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда OD = a/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. По теореме Пифагора:

\[AO^2 = AD^2 + OD^2\]

\[2^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2\]

\[4 = a^2 + \frac{a^2}{4}\]

\[4 = \frac{5a^2}{4}\]

\[a^2 = \frac{16}{5}\]

Площадь квадрата ABCD равна a^2.

\[S = a^2 = \frac{16}{5} = 3.2\]