23. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 6, АС = 24.

Решение: 1. В прямоугольном треугольнике ABC высота BH, проведённая к гипотенузе AC, делит треугольник на два подобных треугольника: ABH и CBH, каждый из которых подобен исходному треугольнику ABC. 2. Используем подобие треугольников ABH и ABC: \(\triangle ABH \sim \triangle ABC\). 3. Из подобия следует, что \(\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC}\). 4. Подставим известные значения: \(\frac{6}{AB} = \frac{AB}{24}\). 5. Выразим AB: \(AB^2 = 6 * 24 = 144\). 6. Найдем AB: \(AB = \sqrt{144} = 12\). Ответ: AB = 12.