Тип 16 № 311319. Найдите градусную меру центрального угла MON, если NP — диаметр, а градусная мера угла MNP равна 18°.

Так как угол \(MNP\) — вписанный, он опирается на дугу \(MP\). Поэтому градусная мера дуги \(MP\) равна \(2 \cdot 18^\circ = 36^\circ\).

Поскольку \(NP\) — диаметр, дуга \(NP\) равна \(180^\circ\). На этой полуокружности расположена дуга \(MN\), значит:

\(\widehat{MN}=180^\circ-36^\circ=144^\circ\).

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

\(\angle MON=144^\circ\).

Ответ: 144°.