Тип 13 № 1828 Вычислите: (1/2 + 5/14) * 35/36 - 5/6 : 10/27. Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 14 — это 14.
   \( \frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{12}{14} \)
2. Шаг 2: Сокращаем полученную дробь:
   \( \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \)
3. Шаг 3: Умножаем результат на 35/36:
   \( \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{36} = \frac{6 \cdot 35}{7 \cdot 36} = \frac{210}{252} \)
4. Шаг 4: Сокращаем эту дробь. Можно сократить на 6:
   \( \frac{210}{252} = \frac{35}{42} \). Теперь можно сократить на 7:
   \( \frac{35}{42} = \frac{5}{6} \)
5. Шаг 5: Делим 5/6 на 10/27. При делении на дробь, умножаем на обратную дробь.
   \( \frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 10} = \frac{135}{60} \)
6. Шаг 6: Сокращаем полученную дробь. Можно сократить на 15:
   \( \frac{135}{60} = \frac{9}{4} \)
7. Шаг 7: Теперь выполняем вычитание:
   \( \frac{5}{6} - \frac{9}{4} \)
8. Шаг 8: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12.
   \( \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{27}{12} = \frac{10 - 27}{12} = \frac{-17}{12} \)

Ответ: \(-\frac{17}{12}\)