15 Тип 15 і В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что АВ = BC, AD = CD, ∠B = 133°, ∠D = 173°. Найдите угол А. Ответ дайте в граду- сах. Ответ:

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD. Это означает, что ABCD - дельтоид.

Углы B и D известны: ∠B = 133° и ∠D = 173°.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, и углы BAC и BCA равны.

Аналогично, так как AD = CD, то треугольник ADC - равнобедренный, и углы DAC и DCA равны.

Обозначим ∠BAC = ∠BCA = x, ∠DAC = ∠DCA = y.

Тогда ∠A = x + y и ∠C = x + y.

Сумма углов в четырехугольнике ABCD: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.

Подставляем известные значения: (x + y) + 133° + (x + y) + 173° = 360°.

\[2(x + y) + 306 = 360\] \[2(x + y) = 360 - 306\] \[2(x + y) = 54\] \[x + y = 27\]

Таким образом, ∠A = x + y = 27°.