5 Тип 9 і В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4, sinA = Найдите ВС.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[ sin A = \frac{BC}{AB} \]
Шаг 2: Нам дано, что \[ AC = 4 \] и \[ sin A = \frac{3\sqrt{34}}{34} \]. Нужно найти BC.
Шаг 3: Выразим BC через sin A и AB: \[ BC = AB \cdot sin A \]
Шаг 4: Найдем AB, используя косинус угла A: \[ cos A = \frac{AC}{AB} \]. Сначала найдем cos A, зная sin A.
Шаг 5: Используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2 A + cos^2 A = 1 \]. Отсюда \[ cos^2 A = 1 - sin^2 A \].
Шаг 6: Подставим значение sin A: \[ cos^2 A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{34}}{34}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 34}{34^2} = 1 - \frac{9}{34} = \frac{34 - 9}{34} = \frac{25}{34} \].
Шаг 7: Тогда \[ cos A = \sqrt{\frac{25}{34}} = \frac{5}{\sqrt{34}} \].
Шаг 8: Теперь найдем AB: \[ AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{4}{\frac{5}{\sqrt{34}}} = \frac{4\sqrt{34}}{5} \].
Шаг 9: Подставим AB в формулу для BC: \[ BC = AB \cdot sin A = \frac{4\sqrt{34}}{5} \cdot \frac{3\sqrt{34}}{34} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 34}{5 \cdot 34 \sqrt{}} = \frac{12}{5} = 2.4 \].

Ответ: 2.4