6 Тип 15 і В треугольнике АВС извест- но, что АС = 14, ВС = √ 165, угол С равен 90°. Найдите радиус опи- санной окружности этого тре- угольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 14^2 + (\sqrt{165})^2 = 196 + 165 = 361$$

$$AB = \sqrt{361} = 19$$

Радиус окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{19}{2} = 9,5$$

Ответ: 9,5