5 Тип 15 і Диагональ прямоугольника обра- зует угол 74° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагона- лями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, треугольник, образованный стороной прямоугольника и половинами диагоналей, является равнобедренным.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

$$ \angle 1 = 74^{\circ}$$

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle 2 = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 74^{\circ} = 32^{\circ}$$

Угол между диагоналями, смежный с углом \(\angle 2\), равен

$$\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ}$$

Диагонали прямоугольника при пересечении образуют две пары равных углов. Острый угол равен

$$ \angle = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ}$$

Ответ: 32