7 Тип 8 і Найдите значение выражения \frac{x^2}{x^2 - 3xy} : \frac{x}{x^2 - 9y^2} при x=5+3\sqrt{6}, y = 2 - \sqrt{6}. Ответ:

Выполним упрощение выражения:

$$ \frac{x^2}{x^2 - 3xy} : \frac{x}{x^2 - 9y^2} = \frac{x^2}{x(x - 3y)} \cdot \frac{(x - 3y)(x + 3y)}{x} = \frac{x^2 (x - 3y)(x + 3y)}{x^2(x - 3y)} = x + 3y $$

Подставим значения x и y в упрощенное выражение:

$$x + 3y = (5 + 3\sqrt{6}) + 3(2 - \sqrt{6}) = 5 + 3\sqrt{6} + 6 - 3\sqrt{6} = 11$$

Ответ: 11