22 Тип 16 i На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим окружность с диаметром АВ. Точки M и N лежат на окружности по разные стороны от диаметра АВ. ∠NBA = 41°. Нужно найти ∠NMB.

Угол ANB опирается на диаметр, следовательно, он прямой, то есть ∠ANB = 90°.

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда, ∠NAB = 180° - ∠ANB - ∠NBA = 180° - 90° - 41° = 49°.

Углы NMB и NAB опираются на одну и ту же дугу NB, следовательно, они равны: ∠NMB = ∠NAB = 49°.

Ответ: 49