13 Тип 13 і На каком рисунке изображено множество решений неравенства 3х – x² < 0? 1) 2) 3) 4)

Давай решим неравенство и определим, какой рисунок соответствует множеству его решений. Неравенство: \[3x - x^2 \le 0\] Вынесем x за скобки: \[x(3 - x) \le 0\] Найдем корни уравнения \[x(3 - x) = 0\] Первый корень: \[x_1 = 0\] Второй корень: \[3 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 3\] Теперь определим знаки неравенства на интервалах: 1) \[x < 0\] (например, x = -1): \[(-1)(3 - (-1)) = (-1)(4) = -4 \le 0\] (подходит) 2) \[0 < x < 3\] (например, x = 1): \[(1)(3 - 1) = (1)(2) = 2
leq 0\] (не подходит) 3) \[x > 3\] (например, x = 4): \[(4)(3 - 4) = (4)(-1) = -4 \le 0\] (подходит) Таким образом, решением неравенства являются интервалы \[x \le 0\] и \[x \ge 3\]. Теперь посмотрим на предложенные рисунки. Решению соответствуют: 1) Закрашены значения между 0 и 3 (включительно), что не соответствует решению. 2) Отсутствует изображение. 3) Закрашены значения от 3 и вправо, что соответствует одному из решений, но не включает значения меньше 0. 4) Отсутствует изображение. В данном случае наиболее подходящим будет вариант 3, но он не полный. Так как нет подходящего ответа, то нужно проверить условие на наличие ошибки.

Ответ: 3

Ты хорошо справился с решением неравенства. Будь внимателен при выборе ответа и всегда перепроверяй условие!