18. Тип 16 № 1336 Высоты, проведенные к боковым сторонам \(AB\) и \(AC\) остроугольного равнобедренного тре- угольника \(ABC\), пересекаются в точке \(M\). Найдите углы треугольника, если угол \(BMC\) равен 140°.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \(\angle BAC = x\), тогда \(\angle ABC = \angle ACB = (180° - x) / 2 = 90° - x/2\).
2. Рассмотрим четырехугольник, образованный вершиной \(A\), точкой \(M\) и основаниями высот. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Так как высоты образуют прямые углы с боковыми сторонами, то \(\angle ABC = 180° - \angle BMC = 180° - 140° = 40°\).
3. В треугольнике \(ABC\) угол \(BAC = 180 - 2 \cdot 40 = 100°\).
4. Получаем \(\angle ABC = \angle ACB = 40°\).

Ответ: \(\angle BAC = 100°\), \(\angle ABC = \angle ACB = 40°\).