17. Тип 17 № 7269 Выполните действия с радикалами (√6-3√3+5√2-√8) √24+ +18√2-12√3.

Ответ: 0

Пошаговое решение:

• Упростим выражение в скобках:

\[\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\] \[(\frac{1}{2}\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) = \frac{1}{2}\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}\]

• Упростим \(\sqrt{24}\):

\[\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\]

• Умножим выражение в скобках на \(2\sqrt{6}\):

\[(\frac{1}{2}\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} - 6\sqrt{18} + 6\sqrt{12} = 6 - 6\sqrt{9 \cdot 2} + 6\sqrt{4 \cdot 3} = 6 - 6 \cdot 3\sqrt{2} + 6 \cdot 2\sqrt{3} = 6 - 18\sqrt{2} + 12\sqrt{3}\]

• Подставим полученное выражение в исходное:

\[6 - 18\sqrt{2} + 12\sqrt{3} + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3} = 6 - 18\sqrt{2} + 18\sqrt{2} + 12\sqrt{3} - 12\sqrt{3} = 6\]

• Проверим вычисления:

\[(\frac{1}{2}\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - \sqrt{8}) \sqrt{24} + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3} = 6 - 18\sqrt{2} + 12\sqrt{3} + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3} = 6\]

Ответ: 6