14. Тип 14 № 459977 Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?

Разберемся:

• Первый член прогрессии (a₁) = 24 м
• Разность прогрессии (d) = -8 м (так как скорость уменьшается)
• Когда автомобиль остановится, его скорость станет 0. Это будет последний член прогрессии (an) = 0

Шаг 1: Находим номер члена прогрессии, когда скорость станет равна 0. Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] Подставляем известные значения: \[0 = 24 + (n - 1)(-8)\] Решаем уравнение: \[0 = 24 - 8n + 8\] \[8n = 32\] \[n = 4\] То есть, автомобиль остановится на 4-й секунде.

Шаг 2: Находим сумму метров, пройденных автомобилем за все 4 секунды. Сумма n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] Подставляем значения: \[S_4 = \frac{4(24 + 0)}{2}\] \[S_4 = \frac{4 \cdot 24}{2}\] \[S_4 = 48 \text{ метров}\]