15. Тип 15 № 169851 Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона 5. Найдите площадь треугольника.

Разбираемся:

• Периметр равнобедренного треугольника: P = 16.
• Боковая сторона: a = 6.
• Нужно найти площадь треугольника.

Шаг 1: Находим основание треугольника (b). Периметр треугольника: P = 2a + b Подставляем значения: \[16 = 2 \cdot 6 + b\] \[16 = 12 + b\] \[b = 4\]

Шаг 2: Находим высоту треугольника (h), проведенную к основанию. Так как треугольник равнобедренный, высота является также медианой и делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: \[h^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2\] \[h^2 + (\frac{4}{2})^2 = 6^2\] \[h^2 + 2^2 = 36\] \[h^2 = 36 - 4\] \[h^2 = 32\] \[h = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

Шаг 3: Находим площадь треугольника (S). Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\] Подставляем значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4\sqrt{2}\] \[S = 8\sqrt{2}\]