18. Тип 16 № 11033 В треугольнике АВС проведена прямая КN — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК : КС, если ВК = 4 и AC = 6.

Поскольку KN - серединный перпендикуляр к BC, то K - середина BC, а угол BKN прямой. Значит, BK = KC = 4. Так как KN - серединный перпендикуляр к BC, то любая точка на KN равноудалена от B и C. Значит, BN = CN. Треугольник ACN. Пусть AK = x. Тогда KC = 4, AC = 6. Нужно найти x/4. Но в условии не хватает данных, чтобы однозначно определить AK:KC. Нужно как-то применить, что BK = 4 и AC = 6, и что KN - серединный перпендикуляр. Без дополнительных данных (например, какой-нибудь угол) решить эту задачу невозможно. Должно быть, что точка N лежит на стороне AC. Раз KN перпендикулярна BC, то углы BKN = CKN = 90 градусов, BK = CK = 4. Но этого недостаточно, чтобы определить отношение AK:KC.