17. Тип 15 № 11242 Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и четвертый насосы?

Давайте решим задачу. Сначала нам нужно понять, сколько времени работают насосы. 2 часа 12 минут это 2 + 12/60 = 2 + 1/5 = 11/5 часа. Пусть V - объем бассейна. Тогда производительности насосов равны V/4, V/2, 3V/4, V соответственно. Второй насос заполняет за 1 час V/2, а четвертый насос заполняет V. Вместе второй и четвертый насосы заполняют за 1 час V/2 + V = 3V/2. За 11/5 часа они заполнят (3V/2) * (11/5) = 33V/10. Так как объем бассейна V, то они заполнят 33/10 бассейна. Но это больше чем целый бассейн, значит, произошла ошибка. Нужно посчитать, какую *часть* бассейна они заполнят. Второй насос за 11/5 часа заполнит (V/2) * (11/5) = 11V/10. Четвертый насос за 11/5 часа заполнит V * (11/5) = 11V/5 = 22V/10. Вместе они заполнят 11V/10 + 22V/10 = 33V/10. Опять получаем больше, чем один бассейн. По условию, 4 насоса накачивают бассейн за 4 часа, то есть их суммарная производительность равна объему бассейна, деленному на 4: V/4 + V/2 + 3V/4 + V = V/4 * (1 + 2 + 3 + 4) = (10V)/4. То есть (10V)/4 * 4 = V. Теперь определим, какую часть бассейна заполнят второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут (то есть 11/5 часа). Их суммарная производительность равна V/2 + V = (3V)/2. Значит, за 11/5 часа они заполнят (3V/2) * (11/5) = 33V/10 часть бассейна. Но тут возникает вопрос, что значит "относятся как 1:2:3:4". Это означает, что если первый насос имеет производительность x, то остальные 2x, 3x, 4x. Все вместе за 4 часа: x*4 + 2x*4 + 3x*4 + 4x*4 = V. 4x(1+2+3+4) = V. 4x * 10 = V. 40x = V. x = V/40. Второй насос: 2x = 2 * (V/40) = V/20. Четвертый насос: 4x = 4 * (V/40) = V/10. Вместе: V/20 + V/10 = (V + 2V)/20 = 3V/20. За 11/5 часа: (3V/20) * (11/5) = (33V)/100. Значит, они заполнят **33/100** бассейна.