Тип 10 № 7172 В треугольнике ABC известны стороны: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.

Для нахождения площади треугольника ABC, у которого известны три стороны, можно использовать формулу Герона: \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\] где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр. В нашем случае a = 25, b = 40, c = 25. Найдем полупериметр: \[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45\] Теперь подставим значения в формулу Герона: \[S = \sqrt{45(45-25)(45-40)(45-25)} = \sqrt{45 * 20 * 5 * 20} = \sqrt{45 * 5 * 20 * 20} = \sqrt{9 * 5 * 5 * 20 * 20} = 3 * 5 * 20 = 300\] Ответ: 300