9. Тип 17 № 351856 В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 3, а ее площадь равна 80. Найдите площадь трапеции ВСNМ, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 3, а ее площадь равна 80. Необходимо найти площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.$$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{9 + 3}{2} = 6$$
2. Высота трапеции ABCD равна h. Площадь трапеции ABCD равна:$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = \frac{3 + 9}{2} \cdot h = 6h = 80$$Отсюда найдем высоту h.$$h = \frac{80}{6} = \frac{40}{3}$$
3. Пусть высота трапеции BCNM равна h₁. Так как MN - средняя линия трапеции ABCD, то высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD.$$h_1 = \frac{h}{2} = \frac{40}{3} / 2 = \frac{20}{3}$$
4. Площадь трапеции BCNM равна:$$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_1 = \frac{3 + 6}{2} \cdot \frac{20}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{20}{3} = \frac{3}{1} \cdot \frac{10}{1} = 30$$

Ответ: 30