8. Тип 15 № 352525 Радиус окружности с центром в точке О равен 97, длина хорды АВ равна 130 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды АВ до парал- лельной ей касательной k.

Пусть дан круг с центром в точке O. Хорда AB имеет длину 130. Радиус окружности равен 97. Необходимо найти расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

1. Проведем радиус OC в точку касания. OC перпендикулярна касательной k и равна радиусу, то есть 97.
2. Проведем радиус OA. OA = 97.
3. Проведем перпендикуляр OH на хорду AB. Он разделит хорду пополам. AH = HB = 130 / 2 = 65.
4. Рассмотрим треугольник AOH. Он прямоугольный. По теореме Пифагора найдем OH.$$OH = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{97^2 - 65^2} = \sqrt{9409 - 4225} = \sqrt{5184} = 72$$
5. Расстояние от хорды AB до касательной k равно OC + OH = 97 + 72 = 169.

Ответ: 169