15. Тип 8 № 10624 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle\) А = \(\angle\) B.

По условию \(\angle\) С в 8 раз больше угла А, то есть \(\angle\) С = 8 * \(\angle\) А.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

\(\angle\) А + \(\angle\) B + \(\angle\) С = 180°

\(\angle\) А + \(\angle\) А + 8 * \(\angle\) А = 180°

10 * \(\angle\) А = 180°

\(\angle\) А = \(\frac{180}{10}\)

\(\angle\) А = 18°

Внешний угол при вершине В равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть:

Внешний \(\angle\) B = \(\angle\) А + \(\angle\) С

Внешний \(\angle\) B = 18° + 8 * 18°

Внешний \(\angle\) B = 18° + 144°

Внешний \(\angle\) B = 162°

Ответ: 162