14. Тип 8 № 10190 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину углаB, если DA = 4, а AC =8. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нём:

\(\angle\) D = 90°, DA = 4, AC = 8.

Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$$sin \angle A = \frac{CD}{AC}$$

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$$cos \angle A = \frac{AD}{AC}$$ $$cos \angle A = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ $$\angle A = arccos \frac{1}{2} = 60$$

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

\(\angle\) A + \(\angle\) B = 90°

Тогда, угол B равен:

\(\angle\) B = 90° - \(\angle\) A

\(\angle\) B = 90° - 60°

\(\angle\) B = 30°

Ответ: 30