16. Тип 15 № 13603 В кинотеатре нескольких кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Всего 275 мест для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 30, но меньше 60?

Пусть x - количество кинозалов, а y - количество мест в каждом кинозале.

Тогда общее количество мест равно: \[x \cdot y = 275\]

Нам известно, что 30 < y < 60.

Разложим число 275 на простые множители: \[275 = 5 \cdot 5 \cdot 11 = 5^2 \cdot 11\]

Теперь найдем делители числа 275:

1, 5, 11, 25, 55, 275.

Из этих делителей только 55 находится в диапазоне от 30 до 60.

Значит, количество мест в каждом кинозале равно 55.

Тогда количество кинозалов равно: \[x = \frac{275}{55} = 5\]

Ответ: 5 кинозалов

Проверка за 10 секунд: Общее количество мест должно делиться на количество кинозалов без остатка.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Задачи на делимость часто решаются через разложение чисел на простые множители.