8. Тип 8 № 5732 В художественной студии 30 учеников, среди них 4 человека занимаются лепкой, а 5 — росписью по ткани. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или росписью по ткани.

Обозначим:

• $$L$$ – событие, что случайно выбранный ученик занимается лепкой.
• $$P$$ – событие, что случайно выбранный ученик занимается росписью по ткани.

Нам нужно найти вероятность $$P(L \cup P)$$, то есть вероятность того, что ученик занимается лепкой или росписью. Так как нет никого, кто занимается и тем, и другим, события $$L$$ и $$P$$ несовместны.

Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей:

$$P(L \cup P) = P(L) + P(P)$$

Вероятность того, что ученик занимается лепкой:

$$P(L) = \frac{\text{количество учеников, занимающихся лепкой}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{4}{30}$$

Вероятность того, что ученик занимается росписью по ткани:

$$P(P) = \frac{\text{количество учеников, занимающихся росписью}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{5}{30}$$

Тогда вероятность того, что ученик занимается лепкой или росписью:

$$P(L \cup P) = \frac{4}{30} + \frac{5}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0.1$$

Ответ: 0.3