10. Тип 10 № 3929 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Пусть дан треугольник ABC. Нужно найти длину медианы, выходящей из вершины B. Медиана делит противоположную сторону AC пополам. Обозначим середину стороны AC точкой M. Тогда медиана – это отрезок BM.

По рисунку видно, что координаты точек: A(1;1), C(5;1), B(1;4). Найдем координаты точки M (середины AC) по формуле:

$$M(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2})$$ $$M(\frac{1 + 5}{2}; \frac{1 + 1}{2}) = M(3; 1)$$

Теперь найдем длину медианы BM по формуле расстояния между двумя точками:

$$BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2}$$ $$BM = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$$

Ответ: $$\sqrt{13}$$