8. Тип 7 № 2536 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

На клетчатой бумаге нарисован треугольник ABC. Нужно найти длину медианы AM. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC. По рисунку видно, что координаты точек: A(2;1) B(8;5) C(2;7) Найдем координаты точки M (середины BC) по формуле середины отрезка: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2}$$, $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2}$$ $$M_x = \frac{8 + 2}{2} = 5$$ $$M_y = \frac{5 + 7}{2} = 6$$ Итак, координаты точки M: (5;6). Теперь найдем длину медианы AM по формуле расстояния между двумя точками: $$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}$$ $$AM = \sqrt{(5-2)^2 + (6-1)^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$$ Ответ:$$\sqrt{34}$$