21. Тип 21 № 338967 От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если оба теплохода прибыли одновременно.

Пусть скорость первого теплохода равна $$v$$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна $$(v+8)$$ км/ч.

Первый теплоход был в пути время $$\frac{70}{v}$$ часов, а второй - $$\frac{70}{v+8}$$ часов.

Из условия задачи известно, что второй теплоход вышел на 1 час позже и прибыл одновременно с первым. Значит, время в пути первого теплохода на 1 час больше, чем время в пути второго теплохода. Составим уравнение:

$$\frac{70}{v} - \frac{70}{v+8} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{70(v+8) - 70v}{v(v+8)} = 1$$

$$\frac{70v + 560 - 70v}{v^2 + 8v} = 1$$

$$\frac{560}{v^2 + 8v} = 1$$

$$v^2 + 8v = 560$$

$$v^2 + 8v - 560 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-560) = 64 + 2240 = 2304$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{2304} = 48$$

$$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 48}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20$$

$$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 48}{2 \cdot 1} = \frac{-56}{2} = -28$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только $$v_1 = 20$$ км/ч.

Ответ: 20 км/ч.